Zahlen und Proportionen beim späten Feldman

Schon zu Feldmans Lebzeiten spekulierte Heinz-Klaus Metzger, dass es in dessen „String Quartet“ von 1979 „mit den Zahlen und allem, was zählbar ist“, eine durch „hartnäckige Analyse“ aufzudeckende Bewandtnis haben könnte¹ – eine Vermutung, die sich ebenso gut auf andere Stücke Feldmans übertragen ließe.

Vom Komponisten selbst, der über sein Vorgehen bekanntlich wenig Konkretes preisgab, es manchmal vielleicht sogar verschleierte, hören wir Unterschiedliches über das Zählen: Einerseits sagte er 1985 in einem Vortrag vor Studierenden der Musikwissenschaft, seine Musik könne wohl am ehesten durch Zählen analysiert werden, so wie der junge Beckett dies mit Prousts „À la recherche du temps perdu“ getan habe (was Beckett in seinem entsprechenden Text so allerdings nicht getan hat): „That he used it thirty times and he had this other thing he used twenty times. That‘s all the analysis my music could do.“² Andererseits heißt es, Feldman habe bei den Darmstädter Ferienkursen „augenzwinkernd über die ausgedehnten Versuche seiner besten Schüler [gelächelt], sein Zweites Streichquartett [aus dem Jahr 1983] mittels Zählung zu analysieren“,³ und zumindest mit dem Kabbala-Bezug, den Metzger mit seiner eingangs zitierten Vermutung verband, konnte er offenbar wenig anfangen. Im Juli 1987, nach Fertigstellung seiner letzten Komposition, „Piano, Violin, Viola, Cello“, kam Feldman auf Becketts (vermeintliche) statistische Analyse zurück: „I never did that in my own pieces, counting how many times something would appear. But I'm really interested.”⁴

Auch auf einen anderen Zahlenaspekt kam er im Juli 1987 zu sprechen: “I have a piece of furniture, which is the golden [section] and you could see this, you really want to get a ruler. But I don’t think it shows up in music, I don’t think it can articulate itself. I [always] asked the question to what degree can mathematical proportions show up in music where the material is not that good anyway? Where the material actually takes away from the possibility? I feel that one just uses material arbitrarily to prove a point. And I never found that kind of material that really worked in terms of the numbers.”⁵ Wenn Feldman sich, wie es hier anzuklingen scheint, beim Komponieren selbst je mit der Frage auseinandersetzte, was „in terms of the numbers“ funktioniert, wäre das angesichts des vertrauten Bilds von seiner Arbeitsweise und Ästhetik, angesichts seiner immer wieder geäußerten Skepsis gegenüber serieller oder überhaupt systematischer Organisation, eher überraschend – es sei denn, sie hätte sich früh als Ergebnis einer solchen Auseinandersetzung herausgebildet. Dafür, dass Zahlenproportionen bei Feldman – unabhängig davon, was „work in terms of the numbers“ genau meint – durchaus eine Rolle spielen können, sprechen aber immerhin Markus Wengs Beobachtungen in Feldmans konventionell notierten Klavierstücken aus den Jahren 1950–56. Weng beschreibt dort einfache Proportionen wie 1:2 und 1:3 oder Annäherungen an den Goldenen Schnitt, die manchmal in der Unterteilung eines Stücks in Abschnitte erscheinen, manchmal durch ein besonderes Ereignis entstehen, dessen Position im Verlauf eines Stücks die jeweilige Proportion markiert.⁶ Daneben fallen Weng in Stücken derselben frühen Werkgruppe auch Zahlenbeziehungen zwischen so verschiedenen Eigenschaften wie der Menge der Takte, der Menge der Töne, der Metronomangabe oder der Datierung auf.⁷

Bei der Beschäftigung mit Feldmans letzten Kompositionen sind mir auf anderen Ebenen gelegentlich ebenfalls auffällige Zahlen und vor allem Proportionen begegnet. Ohne letzte Gewissheit darüber erlangt zu haben, wie diese Beobachtungen zu bewerten sind, möchte ich einige davon im Folgenden vorstellen.

„For Stefan Wolpe“ für vierstimmigen gemischten Chor und zwei Vibraphone, mit einer Dauer von wenig mehr als einer halben Stunde eher kurz für die Verhältnisse des späten Feldman, begnügt sich – zum Zählen besonders einladend – mit einer Palette musikalischer Elemente und Bauprinzipien, die selbst gemessen am Spätwerk Feldmans ungewöhnlich eng und streng begrenzt ist. Die wohl auffälligste Eigenheit dieses Stücks, das im Oktober 1986 gut zwei Wochen vor dem bekannteren Klavierstück „Palais de Mari“ vollendet wurde, ist aber der Umgang mit der Besetzung: Chor und Vibraphone treten nie gleichzeitig in Aktion, sondern alternieren in Intervallen von knapp 10 Sekunden bis gut 3 Minuten. Sie sind auch in den musikalischen Elementen, die ihnen zugewiesen sind, streng geschieden. Der Chor trägt einen homorhythmischen Akkordsatz in mittlerer Lage vor, den Laut „n“ summend. Die Vibraphone spielen in wechselnden Registern einstimmige Tonfiguren, in ihren verschiedenen Rhythmen und gemeinsamen Tonvorräten ineinander verwoben und durch permanente Pedalisierung verschwimmend.

„For Stefan Wolpe“ besteht formal aus zwei Teilen, die ähnlich blockhaft nebeneinanderstehen, wie es in ihrem Inneren die Auftritte von Chor und Vibraphonen tun. Im ersten Teil (S. 1–6) alternieren Chor und Vibraphone in einem immergleichen Muster: Auf einen siebentaktigen Chorauftritt folgt ein Taktpaar der Vibraphone, das je einmal zu wiederholen ist. Dieses Muster füllt je eine der, wie beim späten Feldman üblich, in neun immer gleich breite Takte geteilten Akkoladen aus, von denen hier je drei auf einer Seite Platz finden. Generell ist die bei Feldman oft zu beobachtende Orientierung der Abschnittbildung an den Einheiten der Partitur, an Seite und Akkolade, in „For Stefan Wolpe“ besonders konsequent ausgeprägt: jeder Abschnitt des Stücks umfasst eine oder mehrere Akkoladen, und auch die meisten Seiten bilden musikalische Einheiten.⁸ Die 18 Chorauftritte im ersten Teil sind Varianten einer Folge von zehn Akkorden – Varianten, die sich vor allem in der Tonhöhengestalt und/oder in der Reihenfolge der Takte, teils auch in rhythmisch-metrischen Details unterscheiden. Die 18 Taktpaare der Vibraphone bilden mit ihrer schlichten Tonhöhenkomposition einen Gegenpol zu den vielfältigen Akkordbeziehungen des Chorparts: In jedem Taktpaar erklingt ein chromatischer Cluster aus vier Tonhöhen. Er wird meist von Taktpaar zu Taktpaar im Tonraum versetzt und immer in einstimmige Viertonfolgen der einzelnen Vibraphone aufgebrochen, die komplementärrhythmisch ineinandergreifen.

Im zweiten Teil (S. 7–11, mit vier bis fünf Akkoladen je Seite) alternieren Vibraphone und Chor weit langsamer, was auch an den dort allgegenwärtigen Wiederholungszeichen liegt, die immer Folgen dreier Takte einschließen. Vor allem aber liegt es daran, dass beide Teile der Besetzung Strecken von einer oder zwei, der Chor auch von drei Akkoladen in Anspruch nehmen. Zunächst überwiegen die kürzeren dieser Abschnittlängen, später häufen sich die längeren. Der Chorpart erreicht ein Höchstmaß an rhythmisch-metrischer Schlichtheit: Von drei Generalpausentakten abgesehen, ist jeder Takt einer jeden Singstimme mit einer ganzen Note gefüllt. Die wechselnden Chorakkorde von immergleicher Dauer bilden einen einzigartigen Gegenentwurf zu den beim späten Feldman verbreiteten Passagen, in denen minutenlang die gleichen Tonhöhen in wechselnden Rhythmen erklingen. Der Chorsatz basiert dabei nicht mehr, wie im ersten Teil, auf einer klar umrissenen Akkordfolge, die als Ganze abgewandelt und Taktpermutationen unterzogen wird. Im Vibraphonpart finden sich im zweiten Teil neben wenigen Takten, wie sie auch im ersten auftraten, neue rhythmische und diastematische Bildungen, während die engräumige Chromatik erhalten bleibt. 

Die Dauer von „For Stefan Wolpe“ ist in zweifacher Weise ungefähr im Verhältnis 1:2 unterteilt. Erstens dauert der erste Teil näherungsweise halb so lang wie der zweite – 1: ca. 1,985. Zweitens dauern alle Vibraphonauftritte zusammen näherungsweise halb so lang wie alle Chorauftritte. Genauer gesagt, dauern alle Vibraphonauftritte fast genauso lang wie der erste Teil und alle Chorauftritte fast genauso lang wie der zweite – denn der Chorpart des ersten Teils hat bis auf eine Achtel dieselbe Dauer wie der Vibraphonpart des zweiten. In diesen Dauern erscheinen die blockhaften Zweiteilungen der Form und des Ensembles aufeinander bezogen und die einander gegenüberstehenden Teile des Ensembles miteinander verbunden:⁹ 

Angesichts von Feldmans Neigung, beim Verwenden systematischer Permutationsverfahren absichtlich kleine „Fehler“ einzubauen,¹⁰ liegt die Vermutung nicht fern, dass er – sollte er sich der Achtelmengen bewusst gewesen sein – die Vollkommenheit der Übereinstimmungen gezielt vermied.¹¹ In den Chorsatz des ersten Teils sind zwei kleine metrische Abweichungen eingestreut: Der erste Takt des Stücks dauert 5/4 statt 2/2, wie fast alle seiner 17 Varianten, und eine einzige davon dauert nur 7/8. Ohne diese Sonderfälle wäre der Chorpart des ersten Teils eine Achtel kürzer – die Dauernübereinstimmungen wären vollkommen. Die Differenz der Summen lässt sich also auf bestimmte Sonderfälle zurückführen, die auf einer zweifellos für die Komposition relevanten Ebene liegen. Das ist auch unabhängig von der Frage, ob es sich um eine bewusste kompositorische Entscheidung handelt, ein Argument dafür, das Verhältnis von 991 zu 990 Achteln tatsächlich als Abweichung von einer exakten Übereinstimmung und nicht bloß als zufällige Ähnlichkeit zu verstehen – und so auch dafür, dass die Achtelmengen erwähnenswert sind. Dass das Verhältnis von erstem und zweitem Teil bzw. von Vibraphon- und Chorpart der Proportion 1:2 nicht exakt entspricht, sondern ihr nur sehr nahekommt (der erste Teil ist, an der Proportion gemessen, um 10 Achtel „zu lang“ oder der zweite um 20 Achtel „zu kurz“), lässt sich dagegen nicht auf metrische Ausnahmefälle zurückführen.

Den Annäherungen an einfache Proportionen in der Dauernanlage entsprechen die Mengenverhältnisse der Bausteine, mit denen Feldman offensichtlich bewusst arbeitete (Takte und Akkoladen), übrigens nicht; diese Verhältnisse sind auch nicht vergleichbar einfach.¹²

Das Verhältnis 1:2 oder 2:1– für die Zwecke dieses Textes werden beide Richtungen als Ausprägungen derselben Proportion verstanden –erscheint in der Gesamtanlage auch darin, dass sichChor und Vibraphoneim ersten Teil doppelt so oft abwechselnwie im zweiten. In jenem beginnt der Chor und tritt achtzehnmal auf, in diesem beginnen die Vibraphone und treten neunmal auf: 

Auch unter diesem Aspekt ist die einfache Proportion allerdings nicht ganz getroffen: Im ersten Teil sind sowohl Vibraphone als auch Chor achtzehnmal an der Reihe, im zweiten „fehlt“ ein neunter Auftritt des Chors.

Lässt man sich von den bisherigen, auf die Proportion 2:1 deutenden Beobachtungen leiten, liegt es nahe, auch weitere Aspekte der Gesamtanlage als Ausprägungen dieser Proportion zu beschreiben – zuallererst die Besetzung mit vier Chorstimmen und zwei Vibraphonen. Hinzu kommen die Taktarten, die wie die Besetzung zu den allgemeinsten kompositorischen Festlegungen gehören: Im ersten Teil werden vier verwendet, im zweiten zwei. Im ersten Teil findet sich die Proportion auch in der Verteilung der Taktarten auf die Blöcke der Besetzung: der Chor bedient sich aller vier Taktarten, während im Vibraphonpart nur zwei vorkommen. Im zweiten Teil halten beide Blöcke der Besetzung dagegen an je einer Taktart fest; darin könnte man – wenn man das Knüpfen von Proportionszusammenhängen noch weitertreiben möchte – eine Ausprägung der Proportion 1:1 sehen, die ebenso wie die Proportion 1:2 die Gesamtanlage der Dauern prägt.

Chor

Die sieben Takte der Akkordfolge, deren Varianten den Chorpart des ersten Teils bilden, werden auf den ersten zwei Seiten schon beinahe in allen Fassungen ihrer Tonhöhengestalt vorgestellt, die überhaupt vorkommen; kein Takt erscheint dabei mehrfach. Der Chorpart auf den übrigen vier Seiten setzt sich fast vollständig aus permutierten, allenfalls rhythmisch-metrisch abgewandelten Wiederholungen¹³ der zuvor „exponierten“ Takte zusammen. In diesem Aufbau erscheint die Proportion 1:2 wieder in der Ausprägung 2:4, wie in der Besetzung und der Verteilung der Taktarten.

Eine zweite Gliederung¹⁴ ergibt sich aus der Reihenfolge der sieben Takte innerhalb der Chorauftritte. Sie bleibt in der Expositionsphase konstant. In der Permutationsphase wird sie teils beibehalten – die Permutation besteht dann nur darin, dass die Takte eines Chorauftritts aus verschiedenen Chorauftritten der Expositionsphase übernommen werden –, teils verändert. Auf zwei Seiten, deren Chorauftritte an der ursprünglichen Taktanordnung des siebentaktigen Modells festhalten, folgt jeweils eine Seite, deren Auftritte sich davon lösen. Der Teil gliedert sich auf dieser Ebene also in zwei analog aufgebaute Hälften (1:1) von jeweils 2+1 Seiten. Die beiden in der Dauern-Gesamtanlage beobachteten Arten, die Proportion 1:2 zu realisieren, finden sich so auch im Chorpart des ersten Teils: die Gliederung eines Verlaufs und die nicht an die Chronologie gebundene, „statistische“ Aufteilung.

Indem eine dieser Ebenen eine Gliederung im Verhältnis 1:2 und die andere zwei Gliederungen im Verhältnis 2:1 aufweist, stehen die beiden Ebenen auch zueinander in diesem Verhältnis. Darin, dass auf vier Seiten die erste Reihenfolge der sieben Takte beibehalten und auf zwei Seiten davon abgewichen wird, findet sich statistisch erneut ein Zahlenpaar, das uns schon auf verschiedenen Ebenen begegnet ist. Die Zahlen 4 und 2 bestimmen auch die einzige andere Aufteilung, deren statistische Untersuchung sich anbietet, ohne detailliert in die einzelnen Chorauftritte einzutauchen: Mit den auf S. 1 exponierten Chortakten werden insgesamt vier Seiten bestritten (S. 1, S. 4–6), während die auf S. 2 exponierten Takte zwei Seiten ausmachen (S. 2–3). Bei der Gewichtung der Zweiteilungen dieser sechs Seiten für die Frage, wie relevant die im Gesamtaufbau gefundenen und von dort aus weiterverfolgten Proportionen sind, will allerdings auch berücksichtigt sein, dass bei einer zufälligen Aufteilung von sechs Seiten in zwei Gruppen mit erhöhter Wahrscheinlichkeit eine der Proportionen 2:1 und 1:1 entsteht; nur eine der drei möglichen Aufteilungen (5+1) entspricht keiner davon.

Im Aufbau der Expositionsphase – der einzigen weiteren Gliederungsebene, die im Chorpart des ersten Formteils hervortritt – zeigt sich eine Unterteilung von 6 in 4+2 noch auf einer anderen Ebene und in einem anderen Maßstab: In den ersten vier Chorauftritten kommen die beiden im Chorpart vorherrschenden Variationstechniken, Oktavversetzung von Tönen und Transposition, getrennt zum Einsatz, in den übrigen beiden Auftritten werden sie kombiniert. Diese heben sich auch dadurch ab, dass in ihnen einzelne andere Tonhöhenveränderungen vorkommen.

Vibraphone

Ganz anders als im Chorpart, kommen im Vibraphonpart über den ganzen ersten Teil hinweg immer wieder neue Takt(paar)e und neue Verfahren der Abwandlung ins Spiel. Er ist allein in der Verteilung der 18 Taktpaare im Tonraum klar und einfach gegliedert: Auf S. 1–3 bleibt zwischen den Taktpaaren benachbarter Akkoladen nie eine Lücke im Tonraum, ihre Tonvorräte überlappen sich meistens; ab dem Beginn von S. 4 ist der Tonvorrat jedes Taktpaars durch eine deutliche Lücke von dem des vorangehenden getrennt. Diese Gliederung in 3+3 Seiten (Verhältnis 1:1) fällt mit einer Schicht der auf ganz anderen Gestaltungsebenen liegenden Gliederung des Chorparts zusammen.

Mindestens ebenso auffällig wie die Veränderung in der Mitte ist die Differenzierung zwischen Taktpaaren, die neben einem „gefüllten“ Takt einen Pausentakt enthalten (im Folgenden der Einfachheit halber „eintaktige Paare“ genannt), und Paaren, die aus zwei gefüllten Takten bestehen („zweitaktige Paare“). Sie erscheinen im Verlauf durchmischt. Ihre Häufigkeiten entsprechen dem Verhältnis 1:2: Es gibt 6 eintaktige und 12 zweitaktige Paare – was dem Vibraphonpart von 2 bzw. 4 Seiten der Partitur entspricht.

Die jeweils vier chromatisch benachbarten Tonhöhen formieren sich in jeder Einzelstimme jedes Taktpaars zu aufsteigenden Ganztonschritten, die zwischen den Instrumenten ausgetauscht werden. In den zweitaktigen Paaren geschieht das in aller Regel von einem Takt zum nächsten. In den zweitaktigen Paaren übergibt oft ein Vibraphon mit dem jeweiligen Ganztonschritt auch dessen rhythmische Fassung, einen eintaktigen rhythmischen Baustein, an das andere Vibraphon – oder beide Vibraphone tun das, sodass der zweite Takt eine stimmvertauschte Wiederholung des ersten ist. In den zweitaktigen Paaren, in denen weder das eine noch das andere geschieht, spielt ein Instrument in beiden Takten den gleichen Rhythmus; jedes Taktpaar enthält also zwei oder drei eintaktige rhythmische Module der Einzelstimmen.

Dass in der Häufigkeitsverteilung der ein- und der zweitaktigen Paare die Proportion 1:2 zu finden ist, ermuntert dazu, auch die anderen Eigenschaften der Taktpaare statistisch zu untersuchen, darunter die Tauschgestaltung. Bezieht man diesen Aspekt ein, wird folgende Ordnung erkennbar:¹⁵

Zu der 1:2-Teilung in 6 ein- und 12 zweitaktige Paare kommt hier eine zweite Ebene, die aus zwei Hälften besteht, welche jeweils im Verhältnis 2:1 unterteilt sind: Es gibt je 9 Paare (entsprechend dem Vibraphonpart von drei Seiten) mit jeweils zwei bzw. drei Rhythmusmodulen der Einzelstimmen; die Unterteilung dieser Gruppen in je 6+3 Paare (entsprechend 2+1 Seiten) entsteht durch die verschiedenen (Nicht-)Tauschgestaltungen. Die zweischichtige statistische Aufteilung entspricht damit in ihren Verhältnissen genau der zweischichtigen Gliederung des Verlaufs im Chorpart. Die Übereinstimmung geht über das aus den Tabellen Ersichtliche noch hinaus, erweist sich der kleinere Teil der als Ganzes in 1:2 geteilten Ebene doch, wie im Chorverlauf, auch in der Vibraphonstatistik in 4:2 unterteilt - wenn wir die strikte Betrachtung der Takte als Module verlassen (vgl. Fußnote 15): Von den 6 eintaktigen Paaren sind 4 ohne halbtaktigen Tausch und 2 mit wechselseitigem halbtaktigem Tausch gestaltet.

Chor- und Vibraphonunterteilung stimmen allerdings nicht in den „inhaltlichen“ Beziehungen der Gruppen überein; zum Beispiel ähneln einander im Chor die Gruppen, die je eine Seite, also drei Auftritte, umfassen, wogegen die beiden Vibraphongruppen, die drei Taktpaare enthalten, außer ihrer Größe nichts gemein haben. Die Übereinstimmung, die allein die Größen der Gruppen betrifft, ist so abstrakt, dass man zögert, sie als bedeutsam anzusehen, doch sie ist in ihren Zahlenverhältnissen so präzise, dass man auch zögert, sie als unbedeutend anzusehen. Das prinzipiell unterschiedliche Verhältnis der Chor- und der Vibraphongruppierungen zum Zeitverlauf ist jedenfalls kein Argument gegen die Bedeutsamkeit der Übereinstimmung, wenn man die Parallele zur Gesamtanlage, in der eine bestimmte Proportion ebenfalls zugleich „statistisch“ und in der Gliederung des Verlaufs auskomponiert erscheint, als relevant ansieht.

Die Konstanten der Gestaltung aller 18 Taktpaare, die schon zur Sprache kamen, vorausgesetzt, erlauben folgende Eigenschaften zusammen mit den statistisch bereits untersuchten – der Anzahl der gefüllten Takte, der Tauschgestaltung und der Anzahl der Einzelstimmen-Rhythmusmodule – eine vollständige Beschreibung jedes Taktpaars:

–      der Summenrhythmus,

–      die Tonhöhenkontur – die Reihenfolge, in der die Töne des chromatischen Clusters erklingen,

–      der Tonvorrat – die absoluten Tonhöhen des Clusters und

–      die Instrumentenzuordnung der Tonpaar-Reihenfolgen – welches Vibraphon mit dem höheren, welches mit dem tieferen Tonpaar beginnt.

Folgende Übersicht fasst die Ergebnisse einer statistischen Untersuchung der bereits besprochenen und der gerade aufgezählten weiteren Ebenen sowie der Frage, wie viele der auf diesen Ebenen verwendeten Gestaltungsmöglichkeiten einmal und wie viele mehrmals auftreten, zusammen.

Auf jeder der Ebenen zeigt sich entweder das Verhältnis 1:2 / 2:1 oder das Verhältnis 1:1.

Aufbau

Im zweiten Teil findet sich keine so klare, übersichtliche Gliederung, wie sie im ersten Teil zumindest der Chorpart aufweist. Die Positionen mancher etwas herausgehobener Stellen lassen sich allerdings auf die bisher beobachteten und verfolgten Strukturideen beziehen. Diese Beziehungen drängen sich hier auch deshalb weniger auf, weil es weniger selbstverständlich ist, wie die Einschnitte in Beziehung zum ganzen Teil zu setzen sind. Im ersten Teil liegen die Akkolade und die Seite als allgemeine Zähleinheiten nahe, weil den Teilen der Besetzung ein gleichbleibender Raum in jeder dieser Einheiten zugewiesen ist. Doch soll man im zweiten Teil, wo das nicht der Fall ist, etwa die Proportion der Teilung, die ein im Chorsatz auftretender Einschnitt mit sich bringt, anhand seiner Stellung innerhalb der Chorakkoladen des Teils oder anhand seiner Stellung im ganzen Teil bestimmen? Das ergibt jeweils ein anderes Verhältnis, und nie verweisen beide feststellbaren Verhältnisse zugleich auf eine der im Gesamtaufbau und im ersten Teil herausgearbeiteten Strukturideen.

Verfolgt man die Verwendung der verschiedenen Akkorde durch den Chorpart des zweiten Teils, so fallen zwei Einschnitte besonders auf: Zum einen kehren ab dem Beginn der fünften Chorakkolade, dem Anfang von S. 9, die meisten bis dahin verwendeten Akkorde nicht mehr wieder. Diese Stelle – auch insofern eine besondere, als dort der erste Chorauftritt beginnt, der mehrere Akkoladen einnimmt – teilt den Chorpart des Teils im Verhältnis 1:2, in 4+8 Akkoladen. Zum anderen häufen sich neue Akkorde auffällig in der achten Chorakkolade, der ersten Akkolade des einzigen Auftritts, der mehr als zwei Akkoladen umfasst. Ihr Beginn teilt den ganzen Teil so, dass dessen Vibraphonauftritte vor diesem Moment ebenso lange dauern wie die Chorabschnitte danach. Das erinnert daran, dass die Vibraphonabschnitte des zweiten Teils ebenso lange dauern wie die Chorabschnitte des ersten.

Im Vibraphonpart enthalten die ersten fünf Akkoladen die gleichen Takte in je anderer Reihenfolge und teils in verschiedenen Varianten. Die sechste, die dem Choreinschnitt zu Beginn von S. 9 unmittelbar vorausgeht, beginnt noch in der gleichen Weise, schlägt aber ab ihrer Mitte einen anderen Weg ein. In den fünf weiteren Vibraphonakkoladen wird die zuvor verfolgte Akkoladengestaltungsweise nicht mehr aufgegriffen. Insofern, allerdings nicht durch eine etwaige einheitliche Gestaltung seiner zweiten Hälfte, erscheint der Vibraphonpart des zweiten Teils im Verhältnis 1:1 geteilt, welches auch in der Gesamtanlage der Dauern und in der Gliederung des ersten Teils auf unterschiedliche Weise aufscheint. Da die zweite Hälfte der sechsten Akkolade am Ende eines Vibraphonabschnitts und einer als musikalische Einheit gestalteten Partiturseite steht und da die siebte Vibraphonakkolade nicht an sie anknüpft, hört man freilich eher eine Teilung nach 6 Akkoladen, die einer Halbierung nur nahekommt, als eine Teilung nach 5,5 Akkoladen, die proportional genau der auf vollkommen andere Weise entstehenden Gliederung des Vibraphonparts im ersten Teil entsprechen würde.

Proportionierung der neuen Takte und der Wieder-/Wiederholungen

Der 99-taktige Vibraphonpart des zweiten Teils enthält halb so viele neue Takte wie Wiederholungen – 33 gegenüber 66. Pausentakte sind dabei mitgezählt, und mit neuen Takten sind diejenigen Takte gemeint, die innerhalb des zweiten Teils neu sind (die meisten davon, aber nicht alle, sind auch im ganzen Stück neu). Im Chor ist das Verhältnis der neuen Takte zu den übrigen, darunter sowohl Wiederholungen als auch (ausnotierte) Wiederholungen, das gleiche – zumindest näherungsweise; weil in der Handschrift einige wenige Chortöne unklar sind, ist es nicht mit letzter Sicherheit zu bestimmen. Die in meinen Augen wahrscheinlichste Lesart ergibt 35 neue Takte und 73 Wieder- und Wiederholungen, weicht also um nicht mehr als einen Takt von der Proportion 1:2 (36 gegenüber 72) ab, der übrigens die zweitwahrscheinlichste Lesart entspricht. Diese statistische Aufteilung erinnert an die Gliederung des Chorparts im ersten Teil in eine vollständig aus neuen Takten bestehende Expositions- und eine zweimal so lange Permutationsphase, die fast nur aus Wiederholungen besteht.

Soweit ich beim zweiten Teil andere Aspekte herausgehoben habe als beim ersten – so wurden etwa die dreitaktigen Wiederholungseinheiten der Vibraphone nicht auf die gleiche Weise statistisch untersucht wie ihre Taktpaare im ersten Teil –, liegt das vor allem daran, dass mir die Musik nicht alle im ersten Teil verfolgten Arten der Untersuchung im zweiten ebenso nahezulegen schien. Dass aber auch ein unbewusster Wunsch, die sich bei dieser Analyse immer wieder stellende Frage, ob strukturelle Parallelen zwischen verschiedenen Gestaltungsebenen musikalisch relevant sind, in einer bestimmten Richtung beantworten zu können, in die Auswahl und Gewichtung der untersuchten Gestaltungsebenen eingeflossen ist, ist – wie im ganzen Text – nicht gänzlich auszuschließen.

Ganz anders als in „For Stefan Wolpe“ orientieren sich Abschnittbildungen in „Piano, Violin, Viola, Cello“ selten an der Partitureinteilung in Seiten und Akkoladen, und in der ersten Viertelstunde des Stücks, um die es hier gehen soll, tun sie es nur ausnahmsweise. Zu Beginn des ungefähr 75-minütigen „rondo of everything“,¹⁶ dessen Seiten wie die des ersten Teils von „For Stefan Wolpe“ immer drei Akkoladen mit je neun Takten enthalten, wechseln sich zwei musikalische Charaktere oder Typen sechsmal in unregelmäßigen Abständen ab. Die Takte des ersten enthalten fast immer ein oder zwei Klavierakkorde und ein oder zwei Streicherakkorde. Rhythmisch herrscht in diesem Typ, der nur sechs chromatisch benachbarte Tonqualitäten verwendet, ein „Schreiten“ komplementärer Streicher- und Klaviereinsätze im Viertelabstand vor. Der zweite Typ ist rhythmisch weit ruhiger – seine Takte werden von je nur einem Klavierakkord mit größerem Ambitus ausgefüllt, meist gemeinsam mit einem langen einzelnen Streicherflageolett – und verwendet wie im Gegenzug fast alle chromatischen Halbtöne.

Der erste Komplex, in dem nur diese beiden Charaktere alternieren, hat zwei Abschnitte, die je zwei Akkoladen umfassen und sich vor allem im Gebrauch von Wiederholungszeichen unterscheiden. In den ersten zwei Akkoladen befinden sich, mit Ausnahme von T. 1, alle Takte in Wiederholungszeichen, die folgenden Akkoladen verzichten auf solche. Die Dauern der beiden Abschnitte stehen zueinander näherungsweise im Verhältnis 2:1 (ca. 2,023:1): Der erste umfasst im Feldman-üblich konstanten Tempo 348 Achtel, der zweite 172. Der reizvolle Sonderfall zu Beginn, die Nichtwiederholung von T. 1, bewirkt eine engere Annäherung an die einfache Proportion. Wäre der erste Abschnitt vier Achtel kürzer, dann wäre die einfache Proportion exakt gegeben.¹⁷

Dieser Anfangskomplex, der in seiner Dauer ungefähr im Verhältnis 2:1 gegliedert ist, weist zugleich auf der Ebene der Takte eine statistische Teilung im Verhältnis 2:1 auf: 24 Takte gehören dem ersten Typ an, 12 dem zweiten. In den einzelnen Abschnitten herrscht das entsprechende Verhältnis: jeweils 12 Takte des ersten gegenüber 6 Takten des zweiten Typs. Diese regelmäßig wirkenden Summen entstehen aus den unregelmäßigen Taktgruppen 5, 2, 4, 2, 1, 2, 2, 3, 11, 1, 1, 2 – unterstrichen sind hier Auftritte des zweiten Typs.

Der erste Abschnitt besteht dabei aus 12 neuen Takten und 6 exakten Wiederholungen: aus 8 neuen Takten und 4 Wiederholungen des ersten Typs sowie 4 neuen Takten und 2 Wiederholungen des zweiten. Im zweiten Abschnitt ist der erste Typ ebenfalls mit 8 neuen Takten und 4 Wiederholungen vertreten, während sich im zweiten Typ das Verhältnis umkehrt, 2 neuen Takten also 4 Wiederholungen gegenüberstehen. Im ganzen Komplex stehen die neuen Takte und die Wiederholungen des ersten Typs zueinander also im Verhältnis 2:1, die des zweiten Typs im Verhältnis 1:1. So finden sich auf dieser Ebene die zwei Proportionen wieder, die sich auf anderen Ebenen, in der Taktmenge und der Dauer, in der Relation der beiden Abschnitte zueinander zeigen.

Die analytische Gegenüberstellung von exakten Wiederholungen und neuen Takten mag fragwürdig erscheinen, schließt die Formulierung „neue Takte“ doch von den ersten Takten neuer Charaktere bis hin zu fast exakten Wiederholungen alles ein und lassen die minimalen Abwandlungen, die Feldman immer wieder vornimmt, die Grenze zwischen exakter und abgewandelter Wiederholung doch tendenziell verschwimmen. Dafür, dass das gesonderte Erfassen der exakten Wiederholungen dennoch sinnvoll sein könnte, spricht, dass Feldman im Verlauf des Stücks unmittelbar vor dem Erscheinen neuer Charaktere verschiedentlich längere Folgen ausschließlich exakter Wiederholungen komponiert. Ob auch die analytischen Ergebnisse, zu denen die strikte Trennung der exakten Wiederholungen von den übrigen Takten geführt hat und noch führen wird, für die Angemessenheit dieser Unterscheidung sprechen, mag die Leserin oder der Leser selbst beurteilen.

An den ersten Komplex schließt sich ein deutlich weiträumigerer an, in dem zwei neue musikalische Typen auftreten und den ersten beiden nicht mehr allzu viel Raum lassen. Das Ende dieses zweiten Komplexes wird durch das Erscheinen einer ganzen Gruppe weiterer Typen definiert, beginnend mit einem ersten Typ ohne Klavierbeteiligung. Der dritte Typ des Stücks, dessen ausgedehnter erster Auftritt den zweiten Komplex eröffnet, ist rhythmisch der unruhigste von den vieren, die in dieser Passage vorkommen, und kombiniert eine Vielzahl verschiedener Klavierakkorde mit einem gleichbleibenden, immer wieder uminstrumentierten Streicherakkord.¹⁸ Die meisten Takte dieses Typs enthalten zwei Klavierakkorde sowie einen rhythmisch leicht gegen das Klavier verschobenen Streicherakkord. Der gleiche Akkord der Streicher, selten auch eine halbtönige Transposition davon, begleitet in einigen Takten, deren Dauer der im dritten Typ vorherrschenden entspricht (7/8), auch eine rhythmisch ausnotierte Akkordbrechung des Klaviers. Diese Takte fasse ich als Angehörige des dritten Typs auf, auch wenn sich die Brechung deutlich vom aus simultan angeschlagenen bzw. homorhythmischen Akkorden bestehenden Umfeld abhebt. Im vierten Typ, der erst deutlich später, in der zweiten Hälfte von S. 4, hinzutritt, erklingt nur das Klavier und spielt ein, seltener zwei Akkorde je Takt. Zwei seiner (mehrmals auftretenden) Akkorde teilt dieser Typ mit dem zweiten, beide in rhythmisch-metrisch anderer Fassung und einer mit Oktavversetzung der linken Hand. Bei dem in den Tonhöhen mit dem zweiten Typ übereinstimmenden Akkord handelt es sich um den einzigen Akkord, der schon im ersten Komplex ohne Streicherbeteiligung erklang. Im Rückblick erscheinen seine Auftritte im Anfangsteil wie Vorläufer des vierten Typs, dessen erster Auftritt wirkt, als wachse er durch eine plötzliche Mutation daraus hervor. Man könnte sie aus dieser Perspektive sogar als erste Angehörige des vierten Typs auffassen. Ich rechne die im 3/2-Takt stehenden Auftritte dieses Akkords – aus deren erstem der vierte Typ hervorzuwachsen scheint –, allerdings dem vierten Typ zu, seine wie anfangs im 2/2-Takt stehenden Auftritte dem zweiten. 

Zählt man unter diesen Voraussetzungen die Takte der verschiedenen Typen in der viertelstündigen Anfangspassage, so tritt Auffälliges zutage: Der dritte Typ nimmt 81 Takte ein. Seine Auftritte würden also, wenn sie nicht ungleichmäßig über den Verlauf verteilt wären, sondern aneinander anschließen würden, genau drei Partiturseiten ausfüllen. Der vierte Typ nimmt 27 Takte ein, was genau einer Seite entspricht. Dem ersten Typ gehören 36 Takte an, was vier Akkoladen entspricht – im Verhältnis 2:1 aufgeteilt in 24 Takte im ersten Komplex und 12 Takte im zweiten. Der zweite Typ macht 19 Takte aus, was zwei Akkoladen und einem Takt entspricht – ungefähr im Verhältnis 2:1 aufgeteilt in 12 Takte im ersten Komplex und 7 im zweiten; man könnte fast meinen, der zweite Typ habe im zweiten Komplex einen Takt „zu viel“. Die Taktmengen der in den ersten vier Minuten eingeführten Typen stehen zu denen der im zweiten Komplex eingeführten Typen im Verhältnis 1:2 (2+4 Seiten), abgesehen von dem statistisch auch in anderer Hinsicht „überzähligen“ Takt des zweiten Typs. Die Mengenverteilung der Typen erweckt den Eindruck, dass Seiten und Akkoladen für die Komposition durchaus eine Rolle spielen, obwohl sie hier für die Gliederung – ganz anders als in vielen anderen Stücken Feldmans – fast irrelevant sind. Die Bedeutung der Partitureinheiten wäre demnach keineswegs weitgehend aufgehoben, sondern nur von der Ebene der Gliederung auf die der Mengenverteilungen verlagert.

Ein Abzählen der neuen Takte und der Wiederholungen ergibt ungefähr das Verhältnis 1:1: Die Menge der neuen Takte aller vier Typen unterschreitet den Umfang dreier Partiturseiten um einen Takt und die Menge der Wiederholungen aller vier Typen überschreitet den Umfang dreier Partiturseiten um zwei Takte. (Die Nähe zum Verhältnis 1:1 fällt umso mehr auf, als das einige Monate früher komponierte „Palais de Mari“ statistisch genau im Verhältnis 1:1 aus 180 neuen Takten und 180 Wiederholungen besteht!) In der Anfangspassage von „Piano, Violin, Viola, Cello“ sind unter den insgesamt 55 Takten der ersten beiden Typen 27 neue Takte, genau eine Partiturseite, und 28 Wiederholungen. Aus dieser Perspektive handelt es sich bei dem „überzähligen“ Takt des zweiten Typs um eine Wiederholung. Der dritte Typ ist mit 41 verschiedenen Takten und 40 Wiederholungen vertreten, enthält also ebenfalls die genaueste Annäherung an die Proportion 1:1, die seine ungerade Taktmenge zulässt. Der vierte Typ bleibt mit 12 neuen Takten und 15 Wiederholungen der Proportion 1:1 fern. Um die genauestmögliche Annäherung zu erzielen, müsste eine seiner Wiederholungen durch einen neuen Takt ersetzt werden.¹⁹ Dann stünden 81 neue Takte 82 Wiederholungen gegenüber. In dieser Zählung tauchen die 12 Pausentakte (ein neuer Takt und 11 Wiederholungen) nicht auf, anders als oben bei den entsprechenden Zählungen im zweiten Teil von „For Stefan Wolpe“ und „Palais de Mari“. Die unterschiedliche Zählweise ist sicher nicht zwingend, aber insofern nicht unplausibel, als die Pausentakte im zweiten Teil von „For Stefan Wolpe“ klar den zwei dortigen „Typen“, den Vibraphon- und den Chorauftritten, angehören, während sie in „Piano, Violin, Viola, Cello“ zwischen den Takten der vier Typen stehen.

Geht man den Verlauf der Passage unter dem Aspekt der Neuheit oder Wiederholung von Takten durch, dann fällt eine Stelle besonders auf: Während zwischen zwei neuen Takten oder Gruppen neuer Takte in aller Regel höchstens neun Wiederholungen stehen, fast immer weniger, sind es ein einziges Mal weit mehr: Auf den dreiundfünfzigsten neuen Takt folgen ganze 28 Wiederholungen. Diese Häufung geht dem ersten Auftritt des vierten Typs unmittelbar voraus. Sie unterteilt auf je eigene Weise sowohl die 80 neuen Takte als auch die 83 Wiederholungen so genau wie möglich im Verhältnis 2:1: 53 neue Takte liegen vor ihr, 27 danach; 28 Wiederholungen gehören ihr an, 55 Wiederholungen nicht. Außerdem liegt sie näherungsweise in der Mitte der gefüllten Takte, was auf das Verhältnis 1:1 verweist: Vor ihr befinden sich 68, nach ihr 67 gefüllte Takte. Im Wiederholungsblock selbst sind zwei statistische Aufteilungen, die der Proportion 2:1 nahekommen bzw. entsprechen, ineinandergefügt: 19 seiner Takte gehören dem dritten Typ an und 9 den ersten beiden Typen, davon 6 dem ersten und 3 dem zweiten. Enthielte der Block einen Takt des dritten Typs weniger, hätte er – ohne am Rand einer Partiturseite zu beginnen oder zu enden – die Ausdehnung einer Partiturseite, wobei genau zwei Akkoladen auf den dritten Typ entfielen und eine auf die ersten beiden. In den 68- und 67-taktigen Außenbereichen sucht man (näherungsweise) einfach proportionierte Verteilungen der Wiederholungen auf die Typen dagegen vergeblich.

Wendet man sich zählend den Wiederholungen zu, zeigt sich: Die in Wiederholungszeichen eingeschlossenen Takte der ersten zwei Typen summieren sich zu zwei Akkoladen, bestehend aus 12 Takten des ersten und 6 des zweiten (2:1). Denn die Wiederholung von T. 1, die zu Beginn des Stücks „fehlt“, wird beim ersten Mal nachgeholt, wenn T. 1 im zweiten Komplex (variiert) wiederkehrt, und dies bleibt die einzige Wiederholung eines Takts der ersten beiden Typen im zweiten Komplex. Die in Wiederholungszeichen eingeschlossenen Takte der übrigen zwei Typen sind zusammen 27 an der Zahl, würden also eine Seite der Partitur genau ausfüllen (bestehend allerdings nicht etwa aus 18+9, sondern aus 20 Takten des dritten und 7 Takten des vierten Typs). Für die Verteilung der Wiederholungszeichen wirkt das Ende des großen Wiederholungsblocks – der Moment, in dem der vierte Typ erstmals erscheint – wie ein Ankerpunkt: Während die in Wiederholungszeichen eingeschlossenen Takte statistisch insgesamt ja in eine Seite der erst im zweiten Komplex eingeführten Typen und zwei Akkoladen der übrigen unterteilt sind, sind sie chronologisch-statistisch unterteilt in eine Seite vor dem ersten Auftritt des vierten Typs und zwei Akkoladen danach.

“Just do a statistical analysis. Very cut and dry. And leave out the conclusion. You'll become famous! No synthesis, just give the information.“²⁰